確率と確率過程 (シリーズ・金融工学の基礎)

私の好きな確率本ベスト3に入ります。この書は150ページ余りの中に物理流の確率論テクニックが所狭しと込められています。しかも測度論なしに微積分を駆使して展開する方法が採られています。統計学は含まれておらず、確率分布は推定や検定がらみのχ^2やt,Fは取り扱っていません。この本は確率・統計 (理工系の数学入門コース 7)の次ステップとして可読できると思われます。この本レベルでしっかりと確率分布や特性関数を計算しているものは、蓑谷千凰彦先生や豊田秀樹先生、また理工学の先生といった方々の著作なるはずです。有名な統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)では書いているんですけど、計算過程がスルーされています。IT分野でのMCMCの隆盛で、その理論的背景を知りたいときMarkov連鎖が必須となります。必要となる知識はこの書に、これ以上でもこれ以下でもなく、述べられています。著者である伏見正則先生(邦書でわずかしかない乱数 (UP応用数学選書)の著者さん)は統計科学を専門にされていた方のようです。確率過程のアプローチの一つとして、統計物理学において1960〜70年にかけて、ブラウン運動を記述するLangevin確率微分方程式を対象にして、盛んに研究されていたようです。その中で物理学者は、測度論なしに確率微分方程式を解析する方法を開発しました。この本では、この流れを継承しています。この物理学者流のアプローチがどこまで有効なのか理論的には理解しきれていませんが、似たアプローチは"統計物理学【現代物理学の基礎5】 (岩波オンデマンドブックス)"にて、久保亮五先生が「第5章 Brown運動、第6章 確率過程としての物理的過程」で書かれています。確率過程に手を出したいけれど、ルベーグ積分(そのために"集合と位相"、解析学の焼き直し)にまで手が回らない方には、この本は入り口として、場合によっては終着点としてもいいのではないでしょうか。測度論を使わないとはいえ、広義積分など数理処理に慣れていない方には敷居が高いかもしれません。とはいえ微分積分 (理工系の数学入門コース 1)のレベルで大丈夫です。和書では類書が少なく、とても貴重だと思います。なお、測度論をうまく回避した確率解析は、同じく物理学者である大谷俊介先生("速修 物理数学の応用技法"の著者)がHPで公開されています。その他、類書ではStochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences (Springer Series in Synergetics)Introduction to Stochastic Processes (Dover Books on Mathematics)確率微分方程式とその応用確率解析への誘い: 確率微分方程式の基礎と応用確率論 講座数学の考え方 (20)になるのでしょうか。